MEDIDADAS DE FORMA: ASIMETRICA Y CURTOSIS, MOMENTOS

MOMENTOS DE UNA DISTRIBUCIÓN:
Los momentos de una distribución son medidas obtenidas a partir de todos sus datos y de sus frecuencias absolutas.
Se define el momento de orden h respecto al origen de una variable estadística.


Es inmediato observar que para h= i ar es la medida de la distribución.
Se define el momento central de orden h o momento respecto a la medida aritmética de orden ah como:


Es inmediato observar que m=o y que me=s2
Relaciones entre los momentos:


Los momentos respecto a la media se ven afectados por los cambios de origen y el resto por los cambios.

FORMA DE UNA DISTRIBUCIÓN:

Cuando dos distribuciones coinciden en sus medidas de posición y dispersión, no tenemos datos analíticos para ver si se distribuye o no de igual manera.
Para efectuar este estudio de la forma en una solo variable, hemos de tener como referencia una distribución de frecuencia.
Como convenio, se toma para la comparación la distribución normal de media o y varianza 1.


MEDIDA DE CENTRALIZACIÓN
Es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre suma de todos los datos y el numero de ellos. Es una medida que señala de manera precisa el valor alrededor del cual distribuye las observaciones finales.

MEDIANA:
Es el valor que se separa por la mitad las observaciones de menor a mayor de tal forma que el uso de esta son menores que la mediana la medida y el otro 50% son mayores.
Si es par tomaremos como mediana aritmética de los valores centrales.

MODA
Es el valor de la variable que mas veces se repite, es decir: aquella cuya frecuencia absoluta es mayor, y no tiene por que ser única


MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTA

VARIANZA
Es el promedio del cuadro de las distancias entre cada observación y la mediana aritmética del conjunto de observación.

DERIVACIÓN TÍPICA:
(s) es la varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero el cuadro, para evitar este problema usar como medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de las varianza.


RANGO MUESTRAL:
Es la diferencia entre valor de las observaciones mayor y menor.
Medidas de dispersión relativas
Coeficiente de variación de pearson
Cuando se requiere comprar el grado de dispersión de dos distribuciones que nos vienen dadas en las mismas unidades o que las medidas no son iguales se utiliza el coeficiente de variación de pearsón que se define como el cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética.
CV representa el numero de veces que la desviación típica contiene a la media aritmética y por lo tanto cuando mayor es CV mayor es la dispersión y menor la representatividad de la media.

MEDIDAS DE FORMA

ASIMETRÍA

El objetivo de la media de asimetría .es, sin necesidad de dibujar la distribución de frecuencias, estudiar la deformación horizontal de los valores de la variable respecto al valor central de la media.
Diremos que la distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden:

Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas).descienden mas lentamente por la derecha que por la izquierda.
Su valor es cero cuando la distribución es simétrica positiva cuando existe asimetría a la derecha y negativa cuando existe asimetría a la izquierda.


APUNTAMIENTO POR CURTOSIS
Miden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda.
Se define tres tipos de distribución según su grado de curtosis.
• Distribución mesocurtica:
Presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de una variable (el mismo que presenta una distribución normal).


• Distribución leptocurtica:
Presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
• Distribución platicurtica: Presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable




4. CORRELACION

En probabilidad y estadística la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre 2 variables aleatorias una de ellas varia sistemáticamente y existe relación si al aumentar los valores no implica por si mismo, ninguna relación de casualidad.

COEFICIENTES DE CORRELACION
El mas conocido es el coeficiente de correlación de pearson (introducido en realidad por Francis Galton), se obtiene dividiendo la covarianza de 2 variables
Otros coeficientes son:
- Coeficiente de correlación de sperman
- Correlacion canonica


RECTA DE REGRESION

Las rectas de regresión son las que mejor ajustan a la nube de puntos generada por una distribución binominal.

- La recta de regresión de Y sobre X:


- La recta de regresión de x sobre y:



La correlación (r) de las rectas determinaran la calidad del ajuste este es cercano o igual a 1, será bueno.
Ambas rectas de regresión de regresión se intersecan en un punto llamado centro de gravedad de la distribución